モンティ・ホール問題

なかなか理解できなかったモンティ・ホール問題をようやく理解することができた。
http://naomani.com/articles/8635.html
これを読んでもいまいち承服しかねるというか頭がこんがらがってしまう。
で、まあ自分でシミュレーションしてみた。

トランプ3枚を使って、
「乗り換えないカードが当たる確率」と「乗り換えたカードが当たる確率」を考えてみた。

繰り返しやってみて、重要なことが肌感覚でわかった。

乗り換える場合の確率を考えてみよう。
最初に選んだカードがもし当たりだった場合は、乗り換えるとハズレになる。
逆に最初に選んだカードがハズレだった場合は、乗り換えると当たりになる。

すなわち、
「乗り換えて当たる確率」は、「最初にハズレを選ぶ確率」と等しい！のである。
つまりは、乗り換えて当てようと思えば、最初にハズレを選べばよい。

では、最初にハズレを選ぶ確率はいくらかといえば2/3なのである。
よって、
「乗り換えないカードが当たる確率」は1/3で、
「乗り換えたカードが当たる確率」は2/3なのである。

ちなみに、100回やってみた検証結果は
「乗り換えないカードが当たる確率」は32で、
「乗り換えたカードが当たる確率」は68で、
ほぼ一致した。